ALGEBRA DE BOOLE

Un álgebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.) (la operación producto se indica en general simplemente mediante la ausencia de símbolo entre dos variables lógicos).
que cumplen con lo siguiente:
a) Ambas operaciones son conmutativas, es decir, si a y b son elementos del álgebra, se verifica:

A + B = B + A 

A .  B = B .  A

b) Dentro del álgebra existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que cumplen la propiedad de identidad con respecto a cada una de dichas operaciones:

0 + A = A

1 .  A = A

c) Cada operación es distributiva con respecto a la otra:

A . (B + C) = A . B + A . C

A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

d) Para cada elemento, a, del álgebra existe un elemento denominado, A' , 

tal que:

A + A' = 1 

A .  A' = 0

TEOREMAS

Basándose en los postulados anteriores se deducen los teoremas que expondremos seguidamente. Su demostración se puede realizar algebraicamente mediante la llamada tabla de verdad. La tabla de verdad de una expresión algebraica binaria representa los valores que dicha expresión puede tomar para cada combinación, de estados de las variables que forman parte de la misma. Dos expresiones algebraicas que tienen la misma tabla de verdad son equivalentes.

-Teorema 1: A + A = A
-Teorema 2: A · A = A
-Teorema 3: A + 0 = A
-Teorema 4: A · 1 = A
-Teorema 5: A · 0 = 0
-Teorema 6: A + 1 = 1
-Teorema 7: (A + B)' = A' · B'
-Teorema 8: (A · B)' = A' + B'  
-Teorema 9: A + A · B = A
-Teorema 10: A · (A + B) = A
-Teorema 11: A + A'B = A + B
-Teorema 12: A' · (A + B') = A'B'
-Teorema 13: AB + AB' = A
-Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A'
-Teorema 15: A + A' = 1
-Teorema 16: A · A' = 0

Los teoremas siete y ocho son conocidos como Teoremas de DeMorgan en honor al matemático que los descubrió.